| COTAS PARA LA MENOR NORMA EN UNA CLASE DE IDEALES. DAMOS UN METODO ANALITICO PARAñoBTENER COTAS SUPERIORES PARA LA MENOR NORMA ENTRE TODAS LAS NORMAS DE IDEALES ENTEROS EN UNA CLASE DE IDEALES DE UN CUERPO DE NUMEROS. APLICANDO ESTO A CUERPOS DE GRADOS PEQUEÑO, PUDIMOS MEJORAR SUSTANCIALMENTE LAS MEJORES COTAS CONOCIDAS HASTA EL MOMENTO. CONTANDO PUNTOS DE ALTURA RELATIVA ACOTADA. SEAN L/K UNA EXTENSION DE CUERPOS DE NUMEROS, OL/K EL SUBGRUPO DEL GRUPO DE LAS UNIDADES O*L. CONSIDEREMOS LA ACCION O*L/K SOBRE EL ESPACIO PROYECTIVO 1-DIMENSIONAL P1(L), DADO POR U . [X,Y] = [UX,Y], PARA U E O*L/K Y [X,Y) E P1(L). SEA HL (K,P) LA ALTURA RELATIVA A K PARA PUNTOS P EN EL ESPACIO PROYECTIVO 1-DIMENSIONAL P1(L). SEA N(L|K,B) EL NUMERO DE PUNTOS P EN P1(L*)| O*L/K CON ALTURA RELATIVA HL(K,P)< B. DEMOSTRAMOS LA FORMULA N(L|K,B) = CB2 + O(B2- L-1Q), DONDE C ES UNA CONSTANTE QUE DEPENDE DE INVARIANTES ARITMETICOS DE L/K TALES COMO EL REGULADOR, NUMERO DE CLASES DE IDEALES Y DISCRIMINANTE. |