| EL PRINCIPAL OBJETIVO DE ESTA TESIS CONSISTE EN EXPLICITAR UNA GENERALIZACION DEL CONCEPTO DE ESPACIO TANGANTE A UNA VARIEDAD DIFERENCIABLE EN CADA ESTADO DE ESTA VARIEDAD. SEA M UNA VARIEDAD DIFERENCIABLE DE DIMENSION N, DENOTEMOS X (M) LA FAMILIA DE TODOS LOS CAMPOS DE VECTORES DIFERENCIABLES SOBRE M. PARA CADA SUBCONJUNTO H DE X (M) Y PARA CADA PUNTO, ASOCIAMOS UNA VARIEDAD HOMOGENEA ESTO ES UN CUOCIENTE DE UN GRUPO DE LIE. SI P ES UN PUNTO REGULAR, ES POSIBLE MOSTRAR QUE ES UN GRUPO DE LIE NILPOTENTE, CONEXO Y SIMPLEMENTE CONEXO. LA DEMOSTRACION DE ESTE HECHO SE BASA EN UN TRABAJO DE AGRACHEV, GAMKRELIDZE Y SARYCHEV: LOCAL INVARIANTS OF SMOOTH CONTROL SYSTEMS", DONDE SE DEFINE Y CONSTRUYE UNA APROXIMACION NILPOTENTE PARA UNA FAMILIA ARBITRARIA DE CAMPOS DE VECTORES, Y EN SEGUNDO LUGAR EN UNA ISOMETRIA ESTABLECIDA EN UN TRABAJO DE ANDRE BELLAICHE: "SUB-RIEMANNIAN GEOMETRY". |