| ESTA TESIS TRATA DIFERENTES ASPECTOS EN EL ANALISIS NUMERICO Y MATEMATICO DE SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES POSIBLEMENTE DEGENERADAS. BAJO CONDICIONES PARTICULARES LAS SOLUCIONES DE ESTE TIPO DE ECUACIONES EN EL CONTEXTO DE LAS APLICACIONES PERTINENTES, EXHIBEN GRADIENTES MARCADOS, E INCLUSO EN EL CASO DEGENERADO, SE PRESENTAN FRENTES AFILADOS Y DISCONTINUIDADES. ESTA CARACTERISTICA REQUIERE UNA CONCENTRACION DEL ESFUERZO COMPUTACIONAL EN LAS REGIONES DEL DOMINIO EN QUE SE ENCUENTRAN FUERTES VARIACIONES DE LA SOLUCION. PARA LOGRAR TAL REGIONES DEL DOMINIO EN QUE SE ENCUENTRAN FUERTES VARIACIONES DE LA SOLUCION. PARA LOGRAR TAL OBJETIVO, SE INTRODUCEN METODOS APROPIADOS DE VOLUMENES FINITOS Y ESQUEMAS ADAPTATIVOS DE MULTIRESOLUCION PARA SISTEMAS DE REACCION-DIFUSION POSIBLEMENTE DEGENERADOS EN UNA, DOS Y TRES DIMENSIONES ESPACIALES, ENFOCANDO EL ESTUDIO EN PROCESOS DE SEDIMENTACION PROVENIENTES DE LA INDUSTRIA MINERA, PROBLEMAS DE FLUJO VEHICULAR, SISTEMAS DE REACCION-DIFUSION QUE MODELAN DINAMICAS DE POBLACION, PROCESOS DE COMBUSTION, PROPAGACION CARDIACA , FORMACION DE PATRONES Y QUIMIOTAXIS EN BIOLOGIA MATEMATICA. EN ESTE ULTIMO PUNTO, UN RESULTADO NOVEDOSO ES CONSTITUIDO POR LA EXISTENCIA Y REGULARIDAD HOLDER DE SOLUCIONES DEBILES DE UN NUEVO MODELO DE QUIMIOTAXIS CON DIFUSION NO LINEAL. ADEMAS, PARA LAS ECUACIONES DEL BIDOMINIO EN ELECTROCARDIOLOGIA, SE HA FORMULADO UN ESQUEMA IMPLICITO DE VOLUMENES FINITOS SOBRE MALLAS NO ESTRUCTURADAS, Y SE HA PROBADO SU CONVERGENCIA A LA CORRESPONDIENTE SOLUCION DEBIL. CON EL OBJETO DE OBTENER SISTEMAS LO SUFICIENTEMENTE ESPARSOS Y ALA MISMA VEZ MANTENER LA TASA DE CONVERGENCIA PROVISTA PO RLOS METODOS DE REFERENCIA, SE PROPONE LA ELECCION DE UNA ESTRATEGIAñoPTIMA PARA DESCARTAR INFORMACION NO RELEVANTE EN EL PROCESO DE COMPRENSION DE DATOS MEDIANTE MULTIRESOLUCION. VARIOS EJEMPLOS NUMERICOS CONFIRMAN LA EFICIENCIA, BUEN RENDIMIENTO Y PRECISION DE LOS ESQUEMAS PROPUESTOS, Y ADEMAS FACILITAN UNA MEJOR COMPRENSION SOBRE EL COMPORTAMIENTO CUALITATIVO DE LOS MODELOS TRATADOS. |