| ESTA TESIS TIENE COMO OBJETIVO EL ESTUDIO DE TRES PROBLEMAS QUE SE ENMARCAN DENTRO DE LA LINEA DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES NO LINEALES ELIPTICAS. EN EL PROBLEMA 1, ESTUDIAREMOS EXISTENCIA DE UNA SOLUCION NO TRIVIAL (U,V) DE (ECUACION), DONDE (SIMBOLOS) ES UN CONJUNTO ABIERTO ACOTADO REGULAR (SIMBOLOS) (I = 1,2) SON HOMEOMORFISMOS IMPARES CRECIENTES DESDE R SOBRE R, Y (SIMBOLOS) ES UNA FUNCION DE CARATHEORDORY QUE SATISFACE CIERTAS CONDICIONES DE CRECIMIENTO. EN ESTE SENTIDO, ANALIZAREMOS UN PROBLEMA DE MINIMO ASOCIADO A LOS FUNCIONALES CORRESPONDIENTES A NUESTRO SISTEMA. MOSTRAREMOS PRIMERO QUE EL PROBLEMA DE MINIMO TIENE AL MENOS UNA SOLUCION (U0, V0), Y LUEGO, MEDIANTE UNA REGLA DE MULTIPLICADORES DE LAGRANGE GENERALIZADOS, PROBAREMOS LA EXISTENCIA DE UN PARAMETRO NO NULO (SIMBOLO), TAL QUE (SIMBOLOS) ES UNA SOLUCION NO TRIVIAL DEL SISTEMA (S). EN EL PROBLEMA 2, PROBAREMOS EXISTENCIA DE SOLUCIONES DE (ECUACION) DONDE (SIMBOLOS), Y LA FUNCION (SIMBOLO) ES COMO EN EL PROBLEMA ANTERIOR. CON RESPECTO A LA EXISTENCIA DE SOLUCIONES DE LA ECUACION, APLICAREMOS UN RESULTADO CLASICO DE MULTIPLICADORES DE LAGRANGE EN UN ESQUEMA SIMILAR AL PROBLEMA 1. ADEMAS, USANDO UN METODO DE ITERACIONES DE MOSER, EL CUAL PRODUCE UNA DESIGUALDAD DE TIPO HARNACK, PROBAREMOS CONTINUIDAD HOLDER LOCAL, POSIBILIDAD Y DECAIMIENTO ASINTOTICO DE LAS SOLUCIONES DEL PROBLEMA. EN EL PROBLEMA 3, DESCRIBIREMOS EL CONJUNTO DE SOLUCIONES SEPARABLES DE LA ECUACION ELIPTICA DEGENERADA (SIMBOLOS), PARA ALGUN BETA E R, A TRAVES DE LAS SOLUCIONES P-HARMONICAS SEPARABLES SINGULARES, COMBINADO CON UN METODO SHOOTING EN DIMENSION 2, Y UN ANALISIS DE PLANO DE FASE. |