| LES SYSTEMES QUANTIQUES D'INTERACTIONS REPETEES SONT DES MODELES A LA FOIS SIMPLES ET FLEXIBLES QUI APPARAISSENT DE FACON NATURELLE DANS PLUSIEURS DOMAINES, DONT NOTAMMENT L'OPTIQUE QUANTIQUE ET LA THEORIE DES BRUITS QUANTIQUES. DANS CETTE THESE, ON S'EST INTERESSE A LEUR ETUDE PERTURBATIVE.ON A GENERALISE UN THEOREME DU A ATTAL ET JOYE [ATTAL AND JOYE, WEAK COUPLING AND CONTINUOUS LIMITS FOR REPEATED QUANTUM INTERACTIONS, J. STAT. PHYS., 126, (2007)] SUR L'EXISTENCE DE LIMITE DE VAN HOVE POUR CES SYSTEMES AU CADRE DES ALGEBRES DE VON NEUMANN QUELCONQUES. ENSUITE, ON A MONTRE QUE SI LE SYSTEME DE REFERENCE EST DE DIMENSION FINI, ALORS L'EXISTENCE D'UN ETAT ASYMPTOTIQUE UNIQUE POUR LA LIMITE DE VAN HOVE IMPLIQUE LA CONVERGENCE VERS UN ETAT ASYMPTOTIQUE PERIODIQUE UNIQUE POUR LE SYSTEME DE REFERENCE, POURVU QUE LE PARAMETRE DE PERTURBATION SOIT SUFFISAMMENT PETIT. DE PLUS, LE TERME D'ORDRE ZERO DU DEVELOPPEMENT EN PUISSANCES DU PARAMETRE DE PERTURBATION DE CET ETAT ASYMPTOTIQUE PERIODIQUE COINCIDE AVEC L'ETAT ASYMPTOTIQUE DE LA LIMITE DE VAN HOVE, SAUF POUR LA DIFFERENCE D'ECHELLE TEMPORELLE QUI DOIT ETRE PRISE EN COMPTE (DONNANT LIEU A LA PERI-ODICITE). CE RESULTAT EST IMPORTANT POUR LA JUSTIFICATION PHYSIQUE DE L'UTILISATION DU FORMALISME THERMODYNAMIQUE DANS LE REGIME DE COUPLAGE FAIBLE DEVELOPPE DANS [LEBOWITZ AND SPOHN, IRREVERSIBLE THERMODYNAMICS FOR QUANTUM SYSTEMS WEAKLY COUPLED TO THERMAL RESERVOIRS, ADV. CHEM. PHYS. 38 (1978)]. |