Fondecyt Fondo Nacional de Desarrollo Científico y Tecnológico

Los “problemas elípticos no lineales” son aquellos que describen problemas matemáticos complejos, donde no hay una evolución. El investigador de la Facultad de Ciencia de la USACH, Dr. Ignacio Guerra, indagará en esta área, tratando de explicar fenómenos de la naturaleza, en el marco de un proyecto Fondecyt.

Indagar en problemas matemáticos de alta complejidad es el objetivo del proyecto Fondecyt “Problemas elípticos no lineales cerca de valores críticos, y evolución de problemas con agregación”, dirigido por el Dr. Ignacio Guerra, académico e investigador de la Facultad de Ciencia de la Universidad de Santiago.

“La idea es crear herramientas para resolver estos problemas”, afirma el Dr. Guerra, quien agrega que “existen parámetros dentro de las ecuaciones elípticas en los que nadie sabe qué ocurre, eso hace que no exista muchos científicos en el mundo analizando esos problemas y estamos tratando de ser los primeros”.

En ese sentido, el investigador estudiará ecuaciones conocidas por sus aplicaciones, en regiones de parámetros donde no se sabe la cantidad de soluciones o su configuración o forma, optando a una amplia gama de resultados.

Dentro de las ecuaciones no lineales hay algunas que responden a diferentes modelos físicos o biológicos, que permiten mejorar la calidad de vida de las personas. Este proyecto incluye modelos de crecimiento de bacterias de astrofísica, que permiten entender mejor la naturaleza, lo que se traduce en el mejoramiento de la calidad de vida de las personas, ayudándolas a comprender, por ejemplo, cómo se mueven estos microorganismos.

Para el investigador, hoy los procesos más interesantes son los que no tienen un resultado establecido, porque “son cosas que no se comportan de una única manera, por ejemplo, la evolución de las bacterias dentro de un recipiente puede tener un comportamiento disímil, dependiendo de diversos factores”, explica.

Generalmente, en este tipo de análisis se usan modelos matemáticos conocidos que no tienen soluciones únicas, por lo que el Dr. Guerra –a través de estos problemas no lineales- busca establecer, por ejemplo, la distribución de un grupo de bacterias usando una ecuación diferencial con una solución que indique la densidad de la bacteria en el recipiente.

“La solución te dice cuántas bacterias hay en cada punto y, al final, es como una función que da un resultado de toda una región”, indica el investigador que, además destaca que existen modelos conocidos en la materia, pero sin resultados para ciertos parámetros.

“Se sabe qué pasa si la cantidad inicial de bacteria es baja porque hay técnicas conocidas que permiten resolver el problema, pero ¿qué pasa si la cantidad inicial de bacteria es alta? Pueden pasar cosas más complejas y eso es lo que queremos establecer, estudiando las regiones de parámetros cuyos resultados son desconocidos”, comenta. Lo importante, según el matemático, no es la evolución inicial del problema, sino ver los estados finales a los que podría llegar la solución y su comportamiento.

El proyecto de investigación es flexible en cuanto a los problemas que se estudian y depende también de los avances que haga la comunidad científica. “En matemáticas es difícil realizar una definición de etapas, porque hay que avanzar lo que más se pueda de acuerdo a las técnicas”, indica el Dr. Ignacio Guerra.

Finalmente, el académico plantea que lo interesante de esta investigación es que son problemas difíciles donde habrá que encontrar las soluciones y plantear ecuaciones. “Busco saber cómo es la solución, si tiene forma de montaña, si es plana, etc. y tener claridad sobre cómo va a quedar la distribución de bacterias dentro de un disco, por ejemplo. Entonces, además de llegar a un estado final de soluciones, el proyecto busca describir cuál es la forma de ese estado, apoyado por métodos numéricos y simulaciones que muestren esas soluciones”, concluye.